Динамическое хеджирование позиции опциона

Продавец такого опциона "колл" является потенциальным продавцом 50 000 ф.ст., который купит 32 500 фун­тов на спотовом рынке для того, чтобы исключить свой моменталь­ный валютный риск.

Однако портфель, для которого применяется управление посредством нейтральной дельты, никогда полностью не по­крыт, потому что эта дельта сама является функцией остальных переменных модели.

Таким образом, дельта постоянно меняется. Только посто­янный расчет ее величины и постоянная корректировка валют­ной позиции позволяют оптимальное хеджирование. Следова­тельно, было бы идеально изменять хедж при любом малейшем изменении одного из параметров.

На практике операторы управляют нейтральной дельтой в дискретном масштабе времени: они изменяют степень хеджирова­ния, когда колебания цены исходного актива выходят за предва­рительно фиксированные пределы. Для этого они используют гамму.

Дельта изменяется под влиянием изменений исходного актива. Деформацией дельты является гамма

(математическая производная дельты по отношению к цене исходного актива, и, следовательно, вторая производная премии по отношению к исходному активу).

Длинная позиция по опционам (когда опционов "колл" больше, чем опционов "пут") выражается положительной гам­мой. Наоборот, короткая позиция (опционы "пут" > "колл") вы­ражается отрицательной гаммой. Рис. 3 иллюстрирует изме­нение гаммы в зависимости от цены исходного актива.

Таким образом, гамма приближается к нулю для опционов, которые очень "вне денег" или "в деньгах". Гамма (или ее абсо­лютная величина в случае, когда она отрицательна) имеет мак­симальную величину для опционов "с паритетом".

Гамма портфеля равна алгебраической сумме гамм состав­ляющих его опционов.

Этот параметр диктует корректировки дельты:

• близкая нулю гамма означает, что колебания цены исход­ного актива имеют только ограниченное влияние на дель­ту и что, следовательно, не надо корректировать настоящие позиции для поддержания дельты на желаемом уровне;

• наоборот, высокая абсолютная величина гаммы (опционы с паритетом) принуждает операторов постоянно наблю­дать за степенью хеджирования. На самом деле трудно управлять позицией опционов с паритетом, так как высо­кая гамма означает, что дельта сильно нестабильна и зна­чительно колеблется в случае больших изменений цены исходного актива.

Рис. 3. Кривая гаммы

Опцион "колл", срок 1 месяц, цена совершения – 5,50

Стратегии, четко основанные на прогнозировании уязвимо­сти, называются стратегиями гаммы. Самая известная из них называется "стрэддл" (straddle – двойной опцион, стеллаж). Покупка "стрэддл" заключается в покупке опциона "колл" и оп­циона "пут" с одинаковой ценой совершения и с одинаковым сроком: если курс уязвим и отклонится от цены совершения на сумму, превышающую вдвое премию (повышение или пониже­ние), совершение одного или другого опциона приведет к вы­годной позиции.

Все стратегии гаммы включают еще один важный показа­тель – тету портфеля.

Рис. 4. Тета и курс акции

Тета

измеряет чувствительность премии опциона на протя­жении времени (эрозия времени), и все остальные факторы ос­таются одинаковыми. Таким образом, с математической точки зрения она соответствует первой производной функции для оценки премии по отношению к времени.

По определению, тета купленного опциона всегда отрица­тельна, так как со временем чем больше снижается фактор времени опциона, тем ниже оплачиваемая премия (при прочих равных условиях).

Наоборот, тета проданного опциона положительна: вероят­ность невыгодного совершения для продавца снижается на протяжении времени.

Когда опцион с паритетом, фактор времени максимален и, следовательно, абсолютная величина теты также максимальна.

Оплачиваемая премия для опциона, который сильно "вне денег", будет очень низка: таким образом, фактор времени мало влияет на такого рода опцион и тета приближается к нулю. Фактор времени влияет больше на опцион "в деньгах".

Статьи по теме:

Зарубежная практика
Определение кредитоспособности заемщика является неотъемлемой частью работы банка по определению возможности выдачи кредита. Под анализом кредитоспособности заемщика понимается оценка банком возможности и целесообразности предоставления за ...

Состояние системы НПФ
Система негосударственных пенсионных фондов, действующая в Российской Федерации в настоящее время, представлена 263 фондами, имеющими лицензию Инспекции негосударственных пенсионных фондов при Минтруде России. В значительной степени отрабо ...

Виды страховой деятельности
Под страховой деятельностью понимается деятельность страховых организаций и обществ взаимного страхования (страховщиков), связанная с формированием специальных денежных фондов (резервов) за счет уплачиваемых страхователями страховых взносо ...